Kurt Masur s-a născut în Silezia la 18 iulie 1927. Regiunea aparținea la acea dată Germaniei, însă a fost anexată la Polonia după Al Doilea Război Mondial.
Kurt Masur şi-a început cariera ca dirijor la Filarmonica din Dresda, unde a lucrat între 1955 şi 1958. Totodată, în perioada 1967-1972, acesta a ocupat şi funcţia de director muzical al Filarmonicii din Dresda. În perioada 1970 – 1996, a condus Orchestra Gewandhaus din Leipzig, iar din 1991 a devenit directorul muzical al Filarmonicii din New York, funcţie pe care a ocupat-o până în 2002.
Între 2000 şi 2007 a fost şi dirijor principal al Orchestrei Filarmonicii din Londra, iar din 2002 până în 2008 a fost director muzical al Orchestrei Naţionale a Franţei.
În aprilie 2012, Kurt Masur a căzut pe scenă în timp ce dirija Orchestra Naţională a Franţei, la Paris, şi a fost transportat de urgenţă la spital. În acelaşi an, după ce şi-a anulat câteva concerte programate, Kurt Masur a dezvăluit pe site-ul său că a fost diagnosticat cu maladia Parkinson.
Pe lângă cariera sa artistică, Kurt Masur a avut şi o importantă implicare socială. A militat pentru libertate şi democraţie în anul 1989 în Republica Democrată Germană.
De asemenea, după atentatele teroriste din 11 septembrie 2001, Filarmonica din New York, sub bagheta lui Kurt Masur, a susţinut un concert emoţionant în care a fost interpretată lucrarea „Un recviem german”, de Johannes Brahms, iar artiştii Orchestrei au prezentat concerte gratuite în jurul zonei „Ground Zero” .
Kurt Masur a fost căsătorit de trei ori și are cinci copii.