Născut pe 5 ianuarie 1994 la Baia Mare, Claudiu Bumba și-a început cariera la juniorii clubului Atletic Satu Mare și a evoluat pentru FC Baia Mare (2009-2011), ASA Tîrgu Mureș (2011-2012), AS Roma (Primavera / 2012-2013), ASA Tîrgu Mureș (2013-2015) și Hapoel Tel Aviv FC (2015-2016).
Convocat la loturile naționale de juniori U17, U19 și U21, Claudiu Bumba a debutat la prima reprezentativă a României în 2012, în partida amicală cu Turkmenistan, 4-0 pentru „tricolori”.
Noul mijlocaș al echipei din Ștefan cel Mare a efectuat vizita medicală la Institutul Național de Medicină Sportivă (INMS) și a semnat un contract cu FC Dinamo București pentru următorii trei ani.
37 de partide și trei goluri în toate competițiile a adunat Claudiu Bumba pentru Hapoel Tel Aviv.
Claudiu Bumba este al patrulea transfer realizat de Dinamo în această iarnă, după iordanianul Thaer Bawab, brazilianul Rivaldinho și francezul Claude Pierre Marie Dielna.