Supranumit ”Paganini al spadei” în Ungaria, Kulcsar a obţinut medaliile la patru ediţii ale Jocurilor Olimpice, de la Tokyo în 1964 până la Montreal, în 1976.
Kulcsar a cucerit titlurile olimpice la individual şi pe echipe la Ciudad de Mexico (1968), pe echipe la Tokyo (1964) şi Munchen (1972), câştigând şi bronzul la individual la Munchen (1972) şi la Montreal (1976).
După ce s-a retras din activitate, Kulcsar a format mai multe generaţii de scrimeri de succes, ultima sportivă din acest şir fiind Emese Szasz, campioană olimpică la Rio în 2016.