A absolvit Institutul de Artă Teatrală și Cinematografică în 1956, unde i-a avut ca profesori, printre alții, pe George Dem. Loghin și Dina Cocea. Adept al sistemului lui Constantin Stanislavski, Penciulescu a lucrat după absolvire ca regizor angajat la Oradea și Craiova. Cunoscut atât ca un excepţional regizor, cât şi ca un redutabil pedagog în domeniu, Penciulescu a fost şi director al Teatrului Mic, pe care l-a înfiinţat în 1964, fiind primul director al instituţiei (post din care şi-a dat demisia în 1969). În aceeaşi perioadă a fost profesor la Institutul de Teatru (unde existau două clase de regie, una a lui Penciulescu, cealaltă, a lui David Esrig).
Înainte de a părăsi România, a montat spectacole și în București pe scenele teatrelor Mic, Național și Bulandra. În 1973 a plecat din ţară şi s-a stabilit în Suedia, unde din 1988 până la pensionare a fost profesor la Institutul de Teatru din Malmö la materia interpretare teatrală. În perioda de directorat a lui Ion Caramitru la Teatrul Național din București, Radu Penciulescu a regizat texte de Dostoievski („Legenda Marelui Inchizitor”), Shakespeare („Macbeth”) și Emil Cioran („Celălat Cioran”).
A montat spectacole de referinţă, precum „Doi pe un balansoar” (cu Leopoldina Bălănuţă şi Victor Rebengiuc),”Richard II”, „Tango”, o dramatizare după „Baltagul”, „Dansul sergentului Musgrave”, „Regele Lear”, la Teatrul Naţional Bucureşi,”Woyzeck”, la Piatra Neamţ, „Vicarul”, la Teatrul Bulandra din Capitală. A fost atras de teatrul de idei, de teatrul-documentar, fiind considerat unul dintre regizorii cei mai cerebrali ai generaţiei sale.
Victor Rebengiuc: „Ultima dată când l-am văzut pe Radu Penciulescu ne-am despărțit în lacrimi”
În urmă cu un an, actorul Victor Rebengiuc, care a lucrat cu Penciulescu la Teatrul Bulandra, declara în cadrul unei lansări de carte dedicată marelui regizor: „Ne-am cunoscut pentru că am fost colegi la Institut. Adevărul e că și promoția de regizori, și de actori a anului ‘56 a fost una de excepție, din care mă bucur că am făcut parte. Teatrul Mic i se datorează lui Penciulescu, el a fost primul director, el l-a înființat, chiar dacă după ce a plecat alții și-au adjudecat asta”, declara Victor Rebengiuc în urmă cu un an, la Festivalul Național de Teatru.
„Ultima dată când l-am văzut pe Radu Penciulescu ne-am despărțit în lacrimi. La Stockholm l-am văzut, acum vreo trei-patru ani, m-am dus special pentru asta, am vrut să-i fac o surpriză și mă gândeam că e poate ultima dată când ne vedem. Da, ne-am despărțit în lacrimi”, a adăugat Rebengiuc.