Tot coronavirusul din lume ar încăpea într-o doză de cola și chiar ar mai rămâne loc. Demonstrația unui matematician

Traducere dinThe Conversation

Când mi s-a cerut să calculez volumul total de SARs-Cov-2 din lume pentru emisiunea de la BBC Radio 4, “More or Less”, recunosc că habar nu aveam care urma să fie răspunsul. Soţia mea a sugerat că urma să fie de dimensiunea unui bazin olimpic. “Ori asta, ori o lingură de ceai”, a zis ea. “De obicei, e una din două – răspunsul la astfel de întrebări.

Cum începe aproximarea volumului total într-un astfel de caz? Din fericire, aveam nişte experienţă cu aceste calcule la scară largă, după ce am făcut mai multe pentru cartea mea “The Maths of Life and Death”. 

Înainte să pornim în această călătorie numerică, ar trebui să explic că aceasta este o exprimare bazată pe cele mai rezonabile presupuneri, dar sunt gata să accept bucuros că sunt locuri în care poate fi îmbunătăţită.

Câți infectați sunt în lume

De unde să începem? Întâi, ar trebui să calculăm câte particule de SARS-CoV-2 sunt în lume. Ca să facem asta, am avea nevoie să ştim câţi oameni sunt infectaţi. (Vom presupune că oamenii, nu animalele sunt cel mai important “depozit” al virusului).

Potrivit site-ului de statistici Our World in Data, jumătate de milion de oameni sunt testaţi pozitiv pentru COVID în fiecare zi. Totuşi ştim că mulţi oameni nu vor fi cuprinşi în această numărătoare, deoarece sunt asimptomatici sau au ales să nu fie testaţi – ori pentru că testarea la scară largă nu este disponibilă în ţara lor. 

Recomandări

De ce nimeni nu poate prezice strategia Trump 2.0 privind Ucraina

Folosind modelarea epidemiologică şi statistică,  The Institute for Health Metrics and Evaluations estimează că numărul real al celor infectaţi zilnic este mai degrabă de 3 milioane. 

Cantitatea de virus pe care fiecare din oamenii infectaţi în prezent o vor purta cu ei (în termeni medicali, încărcătura lor virală) depinde de cu cât timp în urmă au fost infectaţi. 

În medie, încărcăturile virale urcă şi ating maximumul la şase zile după infecţie, pentru ca apoi să scadă.

Dintre toţi oamenii infectaţi acum, cei care au fost infectaţi ieri vor contribui puţin la numărătoarea totală a particulelor. Cei infectaţi cu două zile în urmă vor contribui puţin mai mult. Cei infectaţi cu trei zile în urmă chiar mai mult. În medie, oamenii infectaţi cu şase zile în urmă vor avea cea mai mare încărcătură virală. Această contribuţie va scădea pentru cei infectaţi cu şapte, opt, nouă zile în urmă, şi aşa mai departe.

Ultimul lucru pe care trebuie să îl aflăm este numărul de particule virale pe care oamenii îl găzduiesc în timpul infecţiei lor. Ştiind în linii mari cum se schimbă în timp încărcătura virală, avem date suficiente pentru un vârf al încărcăturii virale. 

Un studiu nepublicat a analizat date privind numărul particulelor virale pe gram dintr-o serie de ţesuturi de la maimuţe infectate şi, plecând de la aceste informaţii, a estimat care ar fi numărul omolog pentru oameni: în vârful încărcăturii virale, ar fi între 1 miliard şi 100 miliarde de particule virale.

Recomandări

Cu banii la vedere. PSD a cheltuit 90% din suma totală pusă la bătaie de candidații la Președinție în prima săptămână de campanie

Să lucrăm cu o valoare la mijlocul acestui interval: media geometrică, de 10 miliarde. Când aduni toate contribuţiile încărcăturii virale de la fiecare dintre cei 3 milioane de oameni care s-au infectat în fiecare din zilele anterioare (asumând că rata de 3 milioane este cât de cât constantă), rezultă atunci că:

Sunt aproximativ 200 de cadrilioane (2×10¹⁷ sau două sute de milioane de miliarde) particule virale din noul coronavirus în lume la orice moment dat. Această cifră pare uriaşă şi este. Este aproximativ aceeaşi ca numărul de fire de nisip de pe planetă. 

Dar când calculăm volumul total, trebuie să ne amintim că particulele SARS-CoV-2 sunt extrem de mici. Estimările diametrului spun că este între 80 şi 120 de nanometri. (Un nanometru este un metru împărţit la un miliard.)

Ca să punem lucrurile în perspectivă, raza SARS-CoV-2  este de aproximativ 1.000 de ori mai subţire decât firul de păr uman. 

Să folosim, pentru calculul nostru, valoarea medie pentru diametru, de 100 de nanometri. 

Ca să obţinem volumul unei singure particule virale sferice, avem nevoie să folosim formula pentru volumul unei sfere, pe care o aveţi, desigur, pe vârful limbii:

V = 4 π r³/3

La o rază de 50 nanometri (undeva la mijlocul intervalului de referinţă) pentru valoarea r a virusului SARS COv-2, volumul unei particule de virus ajunge undeva la 523.000 de nanometri. 

Recomandări

Infractori prinși cu ajutorul inteligenței artificiale. Profesor dr. Vlad Niculescu Dincă: Trebuie să înțelegem aceste „unelte”, altfel există un risc real să fim toți tratați ca suspecți | Interviu

Multiplicând acest volum incredibil de mic cu numărul foarte mare de particule calculat mai devreme, ajungem la un volum de aproximativ 120 de mililitri. 

Dacă vrem să punem toate aceste particule de virus într-un singur loc, atunci trebuie să ne amintim că sferele nu se integrează perfect. 

Împachetarea sferelor

Dacă îţi imaginezi o piramidă de portocale (foto) cum mai vedem la supermarket, îţi dai seama că o parte semnificativă din spaţiul pe care îl ocupă este gol. De fapt, cel mai bun lucru pe care îl poţi face pentru a minimiza spaţiul gol este o configuraţie numită “împachetarea sferelor apropiate”, configuraţie în care spaţiul gol ocupă cam 26% din volumul total.

Aceasta creşte volumul total al particulelor de SARS-CoV-2 la aproximativ 160 ml – ceva suficient de mic cât să încapă în aproximativ 6 pahare de shot-uri. 

Chiar şi luând în calcul cea mai mare valoare estimată a diametrului şi dimensiunile proteinelor spike, tot SARS-CoV-2 din lume tot nu ar putea umple o doză de Cola. 

Se pare că, până la urmă, volumul total de SARS-CoV2 este între cele două estimări ale soţiei mele: lingura de ceai şi bazinul olimpic. 

Este uimitor, dacă stăm să ne gândim că toate nebunia, toate întreruperile, toate greutăţile şi toate pierderile de vieţi umane din ultimul an pleacă, practic, de la câteva guri din ceea ce ar fi, fără îndoială, cea mai rea băutură din istorie. 

Christian Yates este codirector al Departamentului de Matematică și Biologie de la Universitatea Bath din Marea Britanie, autor, printre altele, al cărții „Matematica vieții și morții”. Mai multe despre activitatea sa academică puteți citi aici.

Urmărește-ne pe Google News